Самостоятельная работа № 3. Смежные и вертикальные углы. Вариант 1. 1. Один из смежных углов больше другого на 20°. Найдите величины этих углов. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Найдите остальные неразвернутые углы. 3. Сумма трех неразвернутых углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите величины этих углов.

1. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен x + 20°.

x + x + 20 = 180;
2x = 160;
x = 80°.

Больший угол: 80° + 20° = 100°.

2. Вертикальный углу 21° равен 21°. Каждый смежный с ним угол равен 180° − 21° = 159°.

3. При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два равных угла x и два равных смежных с ними угла 180° − x. Сумма любых трёх из них равна либо 180° + x, либо 360° − x. По условию сумма равна 325°; возможен случай 360° − x = 325°, откуда x = 35°. Другие углы равны 145°. Сумма трёх углов тогда 35° + 145° + 145° = 325°.

Ответ: 1) 80° и 100°; 2) 21°, 159° и 159°; 3) три угла: 35°, 145° и 145°.