Самостоятельная работа № 4. «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа». I вариант. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 425 и 625; б) 532 и 665; в) 36, 72 и 198.

1а) Разложим числа на простые множители: \(425=5^2\cdot17\), \(625=5^4\). Общая часть разложений — \(5^2\), поэтому \(\text{НОД}(425,625)=25\).

1б) \(532=2^2\cdot7\cdot19\), \(665=5\cdot7\cdot19\). Общие множители: \(7\cdot19=133\), значит, \(\text{НОД}(532,665)=133\).

1в) \(\text{НОД}(36,72)=36\), поскольку \(36\) делит \(72\). Далее \(198=36\cdot5+18\), а \(36=18\cdot2\), поэтому \(\text{НОД}(36,72,198)=18\).

Ответ: а) 25; б) 133; в) 18.