Самостоятельная работа № 5. «Наименьшее общее кратное». I вариант. 2. Между пунктами А и В курсируют два автобуса. Первый тратит на дорогу туда и обратно 35 мин, второй — 40 мин. В какое время автобусы встретятся в пункте А, если первый автобус отправляется из пункта А в первый рейс в 6 ч 15 мин, а второй тоже из А — в 6 ч 30 мин?

Первый автобус снова оказывается в пункте А через каждые 35 минут, второй — через каждые 40 минут.

Найдём, через сколько минут их циклы совпадут: \(35=5\cdot7\), \(40=2^3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(35,40)=2^3\cdot5\cdot7=280\) минут.

Первый автобус будет в пункте А в моменты 6:15, 6:50, 7:25, 8:00, 8:35, 9:10, 9:45, 10:20, 10:55. Второй — в 6:30, 7:10, 7:50, 8:30, 9:10. Первый общий момент — 9:10.

Ответ: автобусы встретятся в пункте А в 9 ч 10 мин.