Самостоятельная работа 4. Вариант 3. 1. Даны числа 1; 2; 15; 25; 48; 53. Выпишите из этого списка: а) все простые числа; б) все составные числа. Разложите их на простые множители. 2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 18 и 48; б) 288 и 384. 3. Сколько пар взаимно простых чисел можно составить из чисел 14, 15, 17 и 18?

1. Простые числа: 2 и 53. Число 1 не является ни простым, ни составным. Разложения составных чисел: \(15=3\cdot5\), \(25=5^2\), \(48=2^4\cdot3\).

2а. \(18=2\cdot3^2\), \(48=2^4\cdot3\), поэтому \(\text{НОД}(18,48)=2\cdot3=6\).

2б. \(288=2^5\cdot3^2\), \(384=2^7\cdot3\), поэтому \(\text{НОД}(288,384)=2^5\cdot3=96\).

3. Взаимно просты пары: (14, 15), (14, 17), (15, 17), (17, 18).

Ответ: 4 пары.