Самостоятельная работа № 5. «Наименьшее общее кратное». I вариант. 2. Между пунктами A и B курсируют два автобуса. Первый тратит на дорогу туда и обратно 35 мин, второй — 40 мин. В какое время автобусы встретятся в пункте A, если первый автобус отправляется из пункта A в первый рейс в 6 ч 15 мин, а второй тоже из A — в 6 ч 30 мин?

Первый автобус снова бывает в пункте A через каждые 35 минут, второй — через каждые 40 минут. Ищем моменты их возвращения в A: \(6{:}15+35k\) и \(6{:}30+40m\), где \(k,m\) — целые неотрицательные числа.

Через 4 цикла второй автобус будет в A в \(6{:}30+4\cdot40=9{:}10\). Через 5 циклов первый автобус будет в A в \(6{:}15+5\cdot35=9{:}10\). Это первый общий момент: разность стартовых времён равна 15 минутам, и уравнение \(35k-40m=15\) впервые выполняется при \(k=5\), \(m=4\).

Ответ: в 9 ч 10 мин.