Самостоятельная работа по теме «Геометрическая вероятность» Вариант 1 1. На окружности случайным образом выбирают точку Х. Найдите вероятность того, что эта точка попадёт на меньшую из дуг АВ, если известно, что угол АОВ равен 135°.

Вероятность того, что точка X попадет на меньшую дугу AB, равна отношению длины меньшей дуги к длине всей окружности. Угол AOB, опирающийся на большую дугу, равен 135°. Следовательно, угол, опирающийся на меньшую дугу, равен 360° - 135° = 225°. Меньшая дуга содержит 360° - 135° = 225°, тогда меньшая дуга содержит 135°.

Вероятность $$P$$ вычисляется по формуле:

$$P = \frac{\text{градусная мера меньшей дуги}}{\text{градусная мера всей окружности}} = \frac{135°}{360°}$$

$$P = \frac{135}{360} = \frac{27}{72} = \frac{3}{8} = 0,375$$

Ответ: 0,375