4. В круг радиуса 3√2 см вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она попадёт в данный треугольник. Ответ округлите до сотых. S-3

Площадь круга радиуса $$R = 3\sqrt{2}$$ равна:

$$S_{кр} = \pi R^2 = \pi (3\sqrt{2})^2 = 18\pi$$

Равнобедренный прямоугольный треугольник, вписанный в круг, является половиной квадрата, вписанного в этот круг. Диагональ квадрата равна диаметру круга, т.е. $$d = 2R = 6\sqrt{2}$$. Сторона квадрата $$a$$ равна:

$$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$$

Площадь квадрата равна $$a^2 = 6^2 = 36$$. Площадь треугольника равна половине площади квадрата:

$$S_{тр} = \frac{1}{2} S_{кв} = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$$

Вероятность того, что точка попадёт в треугольник, равна отношению площади треугольника к площади круга:

$$P = \frac{S_{тр}}{S_{кр}} = \frac{18}{18\pi} = \frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3,14} \approx 0,318$$

Округлим до сотых: 0,32.

Ответ: 0,32