Самостоятельная работа «Задачи на параллелограмм», вариант 1. 1. В параллелограмме биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки, равные 2 см и 6 см. Найдите его периметр.

Пусть биссектриса из B пересекает AD в точке E. Так как AD ∥ BC, угол между BE и EA равен углу между BE и BC. Но BE — биссектриса угла B, поэтому ∠ABE = ∠EBC = ∠BEA. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и AB = AE.

По рисунку/условию порядок частей стороны AD не уточнён, но для биссектрисы, пересекающей именно сторону AD, отрезок AE прилежит к вершине A и должен быть равен AB. Тогда AB — один из отрезков 2 см или 6 см, а AD = 2 + 6 = 8 см. Для такого пересечения точка E лежит внутри AD, а AB=AE; оба числовых варианта формально возможны, но соответствуют разным параллелограммам. Периметр P = 2(AB + AD).

Если AE = 2 см, P = 2(2 + 8) = 20 см. Если AE = 6 см, P = 2(6 + 8) = 28 см.

Ответ: 20 см или 28 см — в зависимости от того, какой из двух отрезков прилежит к вершине A.