5. Сани массой 5 кг едут по снегу со скоростью 1,2 м/с. Их догоняет мальчик со скоростью 4,3 м/с и прыгает на санки. Какова масса мальчика, если скорость их совместного движения 4 м/с.

5. Решение:

Масса саней: $$m_1 = 5 \text{ кг}$$.

Скорость саней: $$v_1 = 1.2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Скорость мальчика: $$v_2 = 4.3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Скорость совместного движения: $$u = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$$, где $$m_2$$ - масса мальчика.

Выразим массу мальчика: $$m_2 = \frac{m_1(u - v_1)}{v_2 - u} = \frac{5(4 - 1.2)}{4.3 - 4} = \frac{5 \cdot 2.8}{0.3} = \frac{14}{0.3} \approx 46.67 \text{ кг}$$.

Ответ: Масса мальчика равна приблизительно 46,67 кг.