604 Семья купила LED-телевизор с подставкой глубиной 25 и соотношением сторон 16: 9. Диагональ телевизора 31,5 дюйм (1 дюйм = 2,54 см). Получится ли поставить это телевизор в квадратную нишу шириной 74 см и глубиной 35 см?

Для решения задачи необходимо выяснить габариты телевизора и сравнить их с размерами ниши.

1) Переведём диагональ телевизора из дюймов в сантиметры:

$$31.5 \cdot 2.54 = 80.01 \text{ см}$$

2) Зная диагональ и соотношение сторон, найдём ширину и высоту телевизора. Пусть ширина равна $$16x$$, а высота равна $$9x$$. Тогда, по теореме Пифагора:

$$(16x)^2 + (9x)^2 = 80.01^2$$ $$256x^2 + 81x^2 = 6401.6001$$ $$337x^2 = 6401.6001$$ $$x^2 = \frac{6401.6001}{337} \approx 18.9958$$ $$x \approx \sqrt{18.9958} \approx 4.3584$$

3) Вычислим ширину и высоту телевизора:

$$\text{Ширина} = 16 \cdot 4.3584 \approx 69.73 \text{ см}$$ $$\text{Высота} = 9 \cdot 4.3584 \approx 39.23 \text{ см}$$

4) Сравним размеры телевизора с размерами ниши:

• Ширина ниши: 74 см, ширина телевизора: 69.73 см (телевизор помещается по ширине)
• Глубина ниши: 35 см, глубина телевизора: 25 см (телевизор помещается по глубине)
• Высота телевизора: 39.23 см (высота ниши не указана, следовательно, сравнить не можем)

По условию задачи, нам необходимо сравнить ширину и глубину ниши и телевизора. Так как высота ниши не указана, можем считать, что телевизор помещается в нишу.

Ответ: Да, получится поставить этот телевизор в квадратную нишу.