4 Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство:

Пусть дан прямоугольник ABCD, у которого AB = a и BC = b. Докажем, что площадь прямоугольника равна S = a * b.

Достроим прямоугольник ABCD до квадрата со стороной a + b. Площадь этого квадрата равна (a + b)². Этот квадрат состоит из двух квадратов со сторонами a и b и двух прямоугольников со сторонами a и b.

Тогда (a + b)² = a² + 2ab + b². С другой стороны, площадь квадрата равна сумме площадей составляющих его фигур: (a + b)² = a² + b² + 2S, где S - площадь прямоугольника ABCD. Приравнивая выражения, получаем: a² + 2ab + b² = a² + b² + 2S 2ab = 2S S = ab

Теорема доказана.

Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.