6 Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного тре- угольника по его катетам?

Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC с основанием AC = a и высотой BH = h, проведенной к этому основанию. Докажем, что площадь треугольника S = (1/2) * a * h. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна Sпараллелограмма = a * h.

Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD, так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. S = (1/2) * Sпараллелограмма = (1/2) * a * h. Таким образом, площадь треугольника S = (1/2) * a * h.

Теорема доказана.

Для прямоугольного треугольника с катетами a и b площадь равна половине произведения катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$.

Ответ: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту; площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.