679. Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Найдите: а) AD и CD, если BD = 5 см, AC = 8,5 см; б) AC, если BD = 11,4 см, AD = 3,2 см.

a) Так как BD — серединный перпендикуляр к стороне BC, то BD ⊥ BC и точка D лежит на стороне AC. Это означает, что треугольник BDC — прямоугольный с прямым углом BDC. Однако, это не дает нам достаточно информации для нахождения длин AD и CD. В условии задачи BD является серединным перпендикуляром к BC, это означает, что BD ⊥ BC. Но в условии сказано, что BD пересекает AC в точке D. Это означает, что угол BDC не обязательно прямой. Задача некорректна. б) Если AD = 3,2 см и BD = 11,4 см, и BD — серединный перпендикуляр к BC, то чтобы найти AC, нам нужно найти CD. В данной конфигурации недостаточно данных, чтобы однозначно определить длину AC, поскольку нет информации об углах или каких-либо других соотношениях между сторонами треугольника. Задача некорректна.