Серединный перпендикуляр стороны АС треугольника АВС пересекает его сторону АВ в точке К. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если ВС = 7 см, а периметр треугольника ВКС равен 23 см.

1. Так как серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает сторону AB в точке K, то AK = KC (свойство точек, лежащих на серединном перпендикуляре).
2. Периметр треугольника BKC равен BK + KC + BC = 23 см.
3. Заменим KC на AK: BK + AK + BC = 23 см.
4. BK + AK = AB, поэтому AB + BC = 23 см.
5. Из условия BC = 7 см, следовательно, AB = 23 - 7 = 16 см.

Ответ: AB = 16 см.