4. Сережа купил 5 ручек и 7 карандашей, и заплатил 412 р. Паша купил 2 ручки и 9 карандашей, и заплатил 419 р. Сколько стоит ручка, и сколько карандаш?

Постановка задачи:

Пусть цена ручки равна x, а цена карандаша равна y.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x + 7y = 412 \\ 2x + 9y = 419 \end{cases}\]

Пошаговое решение:

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:

   \[\begin{cases} 10x + 14y = 824 \\ 10x + 45y = 2095 \end{cases}\]

2. Вычтем из второго уравнения первое:

   \[45y - 14y = 2095 - 824\]

   \[31y = 1271\]

   \[y = \frac{1271}{31} = 41\]

3. Подставим значение y в первое уравнение:

   \[5x + 7(41) = 412\]

   \[5x + 287 = 412\]

   \[5x = 412 - 287 = 125\]

   \[x = \frac{125}{5} = 25\]

Ответ: Ручка стоит 25 р., карандаш стоит 41 р.