5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встре- тятся они через \frac{7}{15} ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость од- ного из них составляет \frac{4}{5} скорости другого.

Решение задачи:

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, тогда скорость второго автомобиля \(\frac{4}{5}x\) км/ч. Из условия задачи известно, что расстояние между автомобилями 63 км, и встретятся они через \(\frac{7}{15}\) ч.

Составим уравнение:

$$ (x + \frac{4}{5}x) \cdot \frac{7}{15} = 63 $$

$$ (\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x) \cdot \frac{7}{15} = 63 $$

$$ \frac{9}{5}x \cdot \frac{7}{15} = 63 $$

$$ \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 15}x = 63 $$

$$ \frac{63}{75}x = 63 $$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$ x = 63 : \frac{63}{75} $$

$$ x = 63 \cdot \frac{75}{63} $$

$$ x = \frac{63 \cdot 75}{63} $$

$$ x = 75 $$

Скорость первого автомобиля 75 км/ч.

Найдем скорость второго автомобиля:

$$ \frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = \frac{300}{5} = 60 $$

Скорость второго автомобиля 60 км/ч.

Ответ: 75 км/ч скорость первого автомобиля, 60 км/ч скорость второго автомобиля.