47 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через $$\frac{7}{15}$$ ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет $$\frac{4}{5}$$ скорости другого.

Решение: 1. Пусть скорость первого автомобиля равна $$v_1$$, а скорость второго автомобиля равна $$v_2$$. Известно, что $$v_1 = \frac{4}{5} v_2$$. 2. Суммарная скорость автомобилей равна $$v_1 + v_2$$. Расстояние между автомобилями равно 63 км, время встречи равно $$\frac{7}{15}$$ ч. Следовательно, $$(v_1 + v_2) \cdot \frac{7}{15} = 63$$. 3. Подставим $$v_1 = \frac{4}{5} v_2$$ в уравнение: $$(\frac{4}{5} v_2 + v_2) \cdot \frac{7}{15} = 63$$. 4. Упростим выражение в скобках: $$\frac{4}{5} v_2 + \frac{5}{5} v_2 = \frac{9}{5} v_2$$. Теперь уравнение имеет вид: $$\frac{9}{5} v_2 \cdot \frac{7}{15} = 63$$. 5. Умножим дроби: $$\frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 15} v_2 = \frac{63}{75} v_2 = 63$$. Сократим дробь на 3: $$\frac{21}{25} v_2 = 63$$. 6. Чтобы найти $$v_2$$, нужно 63 разделить на $$\frac{21}{25}$$: $$v_2 = 63 : \frac{21}{25} = 63 \cdot \frac{25}{21} = \frac{63 \cdot 25}{21} = \frac{1575}{21} = 75$$ км/ч. 7. Теперь найдем скорость первого автомобиля: $$v_1 = \frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = \frac{300}{5} = 60$$ км/ч. Ответ: Скорость первого автомобиля - 60 км/ч, скорость второго автомобиля - 75 км/ч.