14 Сформулируйте и докажите теоре признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам):

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.

Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, сторона AB наложилась на сторону A₁B₁, а вершина B совпала с вершиной B₁.

Так как ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁, то сторона AC наложится на луч A₁C₁, а сторона BC наложится на луч B₁C₁.

Тогда точка C - точка пересечения лучей AC и BC, должна совпасть с точкой C₁ - точкой пересечения лучей A₁C₁ и B₁C₁.

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совпадают и, следовательно, равны.

Ответ: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.