4 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

Теорема (первый признак равенства треугольников): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁.

Докажем, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Накладываем ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, сторона AB наложилась на сторону A₁B₁, а сторона AC наложилась на сторону A₁C₁.

Так как AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁, то сторона AB совместится с A₁B₁, сторона AC совместится с A₁C₁, а вершины B и C соответственно совпадут с B₁ и C₁.

Следовательно, сторона BC также совместится с B₁C₁.

Таким образом, ΔABC и ΔA₁B₁C₁ полностью совместились и, следовательно, они равны.

Ответ: формулировка и доказательство первого признака равенства треугольников.