14 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

Теорема (второй признак равенства треугольников): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁.

Докажем, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Накладываем ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы сторона AB совпала со стороной A₁B₁.

Так как ∠A = ∠A₁, то сторона AC наложится на луч A₁C₁. Так как ∠B = ∠B₁, то сторона BC наложится на луч B₁C₁.

Тогда точка C — точка пересечения лучей AC и BC — наложится на точку C₁ — точку пересечения лучей A₁C₁ и B₁C₁.

Следовательно, ΔABC и ΔA₁B₁C₁ полностью совместились и, следовательно, они равны.

Ответ: формулировка и доказательство второго признака равенства треугольников.