273 Сформулируйте и докажите утверждение о при знаке равен- ства прямоугольных треугольников по катету и противолежа- щему углу.

Ответ: Доказательство в решении.

Сформулируем и докажем признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Утверждение:

Если катет и противолежащий угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

• Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых ∠C = ∠C₁ = 90°, AB = A₁B₁ и ∠A = ∠A₁.
• Тогда по теореме о сумме углов треугольника, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - ∠A₁ - ∠C₁ = ∠B₁.
• Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим углам (по признаку равенства треугольников).
• Следовательно, все соответствующие стороны и углы треугольников равны, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство в решении.