2. Сформулируйте признаки параллельных прямых. Докажите один (по выбору обучающегося).

Признаки параллельных прямых:

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство первого признака:

Пусть прямые a и b пересечены секущей c, и накрест лежащие углы ∠1 и ∠2 равны (∠1 = ∠2). Предположим, что прямые a и b не параллельны, тогда они пересекаются в некоторой точке. Рассмотрим треугольник, образованный этими прямыми и секущей. В этом треугольнике углы ∠1 и ∠2 являются внутренними накрест лежащими углами. Поскольку они равны, то прямые a и b не могут пересечься, что противоречит предположению. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: Смотри решение.