Шар описан около конуса так, что радиус основания конуса равен радиусу шара. Найдите объём конуса, если объём шара равен 180.

Плоскость основания конуса проходит через центр шара: сечение шара радиуса R имеет радиус R только тогда, когда это большое сечение. Поэтому радиус основания конуса равен R, а высота конуса равна R.

Объём конуса составляет треть объёма цилиндра с таким же основанием и высотой: V_конуса = (1/3)πR³. Объём шара V_шара = (4/3)πR³ = 180.

Значит, V_конуса = 180/4 = 45.

Ответ: 45.