7. Ширина прямоугольника 23 см. На сколько увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 3 см?

Пусть ширина прямоугольника $$b = 23$$ см, а длина увеличилась на 3 см. Обозначим исходную длину как $$a$$. Новая длина будет $$a + 3$$. Исходная площадь прямоугольника: $$S_1 = a cdot b = 23a$$. Новая площадь прямоугольника: $$S_2 = (a + 3) cdot b = (a + 3) cdot 23 = 23a + 69$$. Разница в площадях: $$\Delta S = S_2 - S_1 = (23a + 69) - 23a = 69$$ см$$^2$$. Ответ: Площадь прямоугольника увеличится на 69 см$$^2$$.