8. Ширина шлюза 10 м. Шлюз заполнен водой на глубину 10 м. С какой силой давит вода на ворота шлюза?

Для определения силы давления воды на ворота шлюза, нужно сначала определить давление воды на средней глубине ворот. Поскольку давление увеличивается с глубиной, среднее давление будет на половине глубины.

Средняя глубина:

$$ h_{ср} = \frac{h}{2} = \frac{10 \text{ м}}{2} = 5 \text{ м} $$

Давление на средней глубине:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h_{ср} $$

где:

• $$P$$ - давление, Па
• $$\rho$$ - плотность воды (1000 кг/м³), кг/м³
• $$g$$ - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), м/с²
• $$h_{ср}$$ - средняя глубина (5 м), м

Подставим значения:

$$ P = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = 49000 \text{ Па} $$

Площадь ворот шлюза:

$$ A = w \cdot h $$

где:

• $$A$$ - площадь, м²
• $$w$$ - ширина шлюза (10 м), м
• $$h$$ - глубина воды (10 м), м

Подставим значения:

$$ A = 10 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2 $$

Сила давления воды на ворота шлюза:

$$ F = P \cdot A $$

где:

• $$F$$ - сила давления, Н
• $$P$$ - давление (49000 Па), Па
• $$A$$ - площадь ворот (100 м²), м²

Подставим значения:

$$ F = 49000 \text{ Па} \cdot 100 \text{ м}^2 = 4900000 \text{ Н} = 4.9 \text{ МН} $$

Ответ: 4,9 МН.