12. Сила притяжения Земли к Солнцу в 22,5 раза больше, чем сила притяжения Марса к Солнцу. Во сколько раз расстояние между Марсом и Солнцем больше расстояния между Землей и Солнцем, если масса Земли в 10 раз больше массы Марса?

Логика такая:

Сила притяжения \( F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2} \), где:

• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( R \) — расстояние между телами.

Отношение сил притяжения Земли и Марса к Солнцу:

\[\frac{F_{\text{З}}}{F_{\text{М}}} = 22,5\]

Отношение масс Земли и Марса:

\[\frac{m_{\text{З}}}{m_{\text{М}}} = 10\]

Тогда отношение расстояний:

\[\frac{F_{\text{З}}}{F_{\text{М}}} = \frac{m_{\text{З}}}{m_{\text{М}}} \cdot \frac{R_{\text{М}}^2}{R_{\text{З}}^2}\]\[22,5 = 10 \cdot \frac{R_{\text{М}}^2}{R_{\text{З}}^2}\]\[\frac{R_{\text{М}}^2}{R_{\text{З}}^2} = 2,25\]\[\frac{R_{\text{М}}}{R_{\text{З}}} = \sqrt{2,25} = 1,5\]

Ответ: 1,5