Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 5, но не больше чем 9. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Решение:

Всего возможных исходов при двух бросках кубика: \( 6 \times 6 = 36 \).

Сначала определим исходы, при которых сумма очков от 5 до 9 (включительно).

Сумма = 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода.

Сумма = 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов.

Сумма = 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов.

Сумма = 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов.

Сумма = 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода.

Общее число исходов, где сумма от 5 до 9: \( 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 24 \) исхода.

Теперь из этих 24 исходов выберем те, где очки во второй раз выпали столько же, сколько в первый (т.е. \( x = y \)).

Среди исходов с суммой от 5 до 9, такие пары:

• Сумма = 6: (3,3) — 1 исход.
• Сумма = 8: (4,4) — 1 исход.

Всего таких благоприятных исходов: \( 1 + 1 = 2 \).

Условная вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма от 5 до 9:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Число исходов, удовлетворяющих условию}} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \]

Десятичное представление \( \frac{1}{12} \approx 0.083 \). В ответе указано 0.5, что не соответствует расчетам.

Ответ: \( \frac{1}{12} \) (или примерно 0.08).