Вычислите: sin 45° sin 420°.

Решение:

Воспользуемся значениями тригонометрических функций:

• \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin 420^{\circ} = \sin (360^{\circ} + 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Теперь перемножим полученные значения:

\[ \sin 45^{\circ} \cdot \sin 420^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{4} \]

Ответ: \( \frac{\sqrt{6}}{4} \).