Вычислите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии a_n = -16 + 5n.

Решение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + d(n-1) \). В данном случае \( a_n = -16 + 5n \).

Найдем первый член прогрессии, подставив \( n=1 \):

\[ a_1 = -16 + 5 \cdot 1 = -16 + 5 = -11 \]

Найдем разность прогрессии \( d \). Для этого найдем второй член прогрессии:

\[ a_2 = -16 + 5 \cdot 2 = -16 + 10 = -6 \]

Разность прогрессии \( d = a_2 - a_1 = -6 - (-11) = -6 + 11 = 5 \).

Теперь найдем сумму первых двенадцати членов по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \]

Подставим \( n=12 \), \( a_1=-11 \), \( d=5 \):

\[ S_{12} = \frac{2(-11) + 5(12-1)}{2} \cdot 12 = \frac{-22 + 5(11)}{2} \cdot 12 = \frac{-22 + 55}{2} \cdot 12 = \frac{33}{2} \cdot 12 = 33 \cdot 6 = 198 \]

Ответ: 198.