5 5) sin a=-, 90° < α <180°, tg a = ? 13

5) Дано $$sin \alpha = \frac{5}{13}$$, $$90° < \alpha < 180°$$, $$tg \alpha = ?$$

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.

Тогда, $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$$.

$$cos \alpha = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}$$, т.к. $$90° < \alpha < 180°$$

$$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}$$

Ответ: $$\frac{-5}{12}$$.