4) sina=1, 0° <a<90°, tg a = ?

4) Дано $$sin \alpha = \frac{1}{2}$$, $$0° < \alpha < 90°$$, $$tg \alpha = ?$$

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$.

Тогда, $$cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$.

$$cos \alpha = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, т.к. $$0° < \alpha < 90°$$

$$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.