15. Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите cosA.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\) Нам известен синус угла A, поэтому выразим косинус: \(cos^2 A = 1 - sin^2 A\) Подставим значение синуса: \(cos^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2\) \(cos^2 A = 1 - \frac{21}{25}\) \(cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25}\) \(cos^2 A = \frac{4}{25}\) Извлечем квадратный корень, учитывая, что угол A острый, значит, косинус положительный: \(cos A = \sqrt{\frac{4}{25}}\) \(cos A = \frac{2}{5}\) Ответ: cosA = \(\frac{2}{5}\)