9. Синус острого угла А треугольника АВС равен 4/5. Найдите tgB.

Ответ: 4/3

Разбираемся:

1. Угол A и угол B - острые углы прямоугольного треугольника. Тогда \(A + B = 90^{\circ}\), значит, \(A = 90^{\circ} - B\)
2. По определению, \(sin(A) = cos(B)\). Поэтому, \(cos(B) = \frac{4}{5}\)
3. Основное тригонометрическое тождество: \(sin^2(B) + cos^2(B) = 1\). Отсюда \(sin^2(B) = 1 - cos^2(B) = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\)
4. Значит, \(sin(B) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\)
5. Тогда, \(tg(B) = \frac{sin(B)}{cos(B)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\)

Ответ: 4/3