Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 3/5. Диаметр описанной около него окружности равен 37. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, т.е. d = 37.
Пусть стороны прямоугольника a и b. Тогда a² + b² = d² = 37². sin(α) = b/d = 3/5, где α - угол между стороной и диагональю. Отсюда b = d * sin(α) = 37 * (3/5) = 111/5 = 22.2.
a = √(d² - b²) = √(37² - (111/5)²) = √(1369 - 12321/25) = √( (34225 - 12321) / 25 ) = √(21904 / 25) = 148/5 = 29.6.
Площадь S = a * b = (148/5) * (111/5) = 16428 / 25 = 657.12.
Ответ: 657.12