В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=59° и BM=AM=MC.

Так как BM = AM = MC, то M - центр описанной окружности. Треугольники ABM и CBM равнобедренные.
В треугольнике CBM: ∠MBC = ∠C = 59°. ∠BMC = 180° - 59° - 59° = 62°.
В треугольнике ABM: ∠BMA = 180° - ∠BMC = 180° - 62° = 118°.
Так как ABM равнобедренный, ∠BAM = ∠ABM = (180° - 118°) / 2 = 62° / 2 = 31°.
Ответ: 31