Сколькими способами 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали?

Эта задача очень похожа на задачу о распределении призовых мест в соревновании. Сначала выбираем команду, которая получит золотые медали (10 вариантов). Затем выбираем команду, которая получит серебряные медали (9 вариантов). Затем выбираем команду, которая получит бронзовые медали (8 вариантов). Общее количество способов равно произведению этих чисел. $$10 \times 9 \times 8 = 720$$ Ответ: 720