2. Сколькими способами можно поставить в ряд 6 человек для выполнения их группового портрета? Сколькими способами можно это сделать, если поставить трех человек в переднем ряду и трех во втором?

Первая часть вопроса: сколькими способами можно поставить в ряд 6 человек. Это задача на перестановки, где $$n = 6$$. $$P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$ Вторая часть вопроса: если поставить трех человек в переднем ряду и трех во втором. Нужно выбрать 3 человек из 6 для переднего ряда, а затем разместить их. Затем разместить оставшихся 3 во втором ряду. Выбор 3 человек из 6 для переднего ряда: $$C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$ Размещение 3 человек в переднем ряду: $$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$ Размещение 3 человек во втором ряду: $$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$ Общее количество способов: $$20 \times 6 \times 6 = 720$$ Ответ: 720 способами можно поставить в ряд 6 человек. 720 способами можно расставить их, если 3 в первом ряду и 3 во втором.