Сколько чётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 7 и 9?

Четырёхзначное число должно быть четным, значит, оно должно заканчиваться на четную цифру. Из предложенных цифр четными являются только 2 и 4. Рассмотрим два случая:

1. 
   

   Число заканчивается на 2:

   
   

   Первая цифра может быть выбрана из 4 цифр (3, 4, 7, 9). Вторая цифра может быть выбрана из 3 цифр (оставшиеся после выбора первой цифры). Третья цифра может быть выбрана из 2 цифр (оставшиеся после выбора первой и второй цифр). Последняя цифра фиксирована (2). Итого количество чисел, заканчивающихся на 2, равно $$4 \times 3 \times 2 = 24$$.

   
   


2. 
   

   Число заканчивается на 4:

   
   

   Первая цифра может быть выбрана из 4 цифр (2, 3, 7, 9). Вторая цифра может быть выбрана из 3 цифр (оставшиеся после выбора первой цифры). Третья цифра может быть выбрана из 2 цифр (оставшиеся после выбора первой и второй цифр). Последняя цифра фиксирована (4). Итого количество чисел, заканчивающихся на 4, равно $$4 \times 3 \times 2 = 24$$.

   
   

Общее количество четных четырехзначных чисел, которые можно записать с помощью данных цифр, равно сумме чисел, заканчивающихся на 2 и на 4:

Ответ: 48