Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 1 ч. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2 ч 40 мин меньше, чем пешеход.

Пусть скорость пешехода - \(v_p\), скорость велосипедиста - \(v_v\). При встрече через 1 час, они вместе проехали 16 км. Значит, \(v_p + v_v = 16\) Время пешехода на весь путь \(t_p = \frac{16}{v_p}\). Время велосипедиста \(t_v = \frac{16}{v_v}\). Из условия, время велосипедиста на 2 часа 40 минут (2 \(\frac{2}{3}\) часа) меньше: \(t_p - t_v = 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) \(\frac{16}{v_p} - \frac{16}{v_v} = \frac{8}{3}\) \(\frac{2}{v_p} - \frac{2}{v_v} = \frac{1}{3}\). Выразим \(v_v\) из первого уравнения: \(v_v = 16 - v_p\), подставим во второе: \(\frac{2}{v_p} - \frac{2}{16-v_p} = \frac{1}{3}\) Решая, находим \(v_p=4\) и \(v_v=12\). Ответ: Скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста 12 км/ч.