9. Сколько решений имеет система уравнений {x^2 - xy = 9, y^2 - xy = 16?} Ответ обоснуйте.

**Решение системы уравнений:** 1. Запишем систему уравнений: $\begin{cases} x^2 - xy = 9 \\ y^2 - xy = 16 \end{cases}$ 2. Вычтем первое уравнение из второго: $(y^2 - xy) - (x^2 - xy) = 16 - 9$ $y^2 - xy - x^2 + xy = 7$ $y^2 - x^2 = 7$ $(y - x)(y + x) = 7$ 3. Выразим $xy$ из каждого уравнения: $xy = x^2 - 9$ $xy = y^2 - 16$ 4. Приравняем выражения для $xy$: $x^2 - 9 = y^2 - 16$ $x^2 - y^2 = -16 + 9$ $x^2 - y^2 = -7$ $(x - y)(x + y) = -7$ $(y - x)(y + x) = 7$ 5. Разделим уравнение $(y^2 - xy) = 16$ на уравнение $(x^2 - xy) = 9$: $\frac{y^2 - xy}{x^2 - xy} = \frac{16}{9}$ $\frac{y(y - x)}{x(x - y)} = \frac{16}{9}$ $\frac{-y(x - y)}{x(x - y)} = \frac{16}{9}$ $\frac{-y}{x} = \frac{16}{9}$ $y = -\frac{16}{9}x$ 6. Подставим $y = -\frac{16}{9}x$ в первое уравнение: $x^2 - x(-\frac{16}{9}x) = 9$ $x^2 + \frac{16}{9}x^2 = 9$ $\frac{9}{9}x^2 + \frac{16}{9}x^2 = 9$ $\frac{25}{9}x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9 * 9}{25}$ $x = \pm \frac{9}{5}$ 7. Найдем значения y: Если $x = \frac{9}{5}$, то $y = -\frac{16}{9} * \frac{9}{5} = -\frac{16}{5}$ Если $x = -\frac{9}{5}$, то $y = -\frac{16}{9} * -\frac{9}{5} = \frac{16}{5}$ 8. **Решения системы:** * $x = \frac{9}{5}, y = -\frac{16}{5}$ * $x = -\frac{9}{5}, y = \frac{16}{5}$ **Ответ:** Система имеет два решения.