1083 Сколько сторон имеет правильный много- угольник, если каждый его угол равен: а) 60°; б) 90°; в) 135°; г) 150°?

Используем формулу для внутреннего угла правильного n-угольника: $$ \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} $$. Выразим n:

$$ n = \frac{360}{180 - \alpha} $$

• а) $$ n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3 $$
• б) $$ n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4 $$
• в) $$ n = \frac{360}{180 - 135} = \frac{360}{45} = 8 $$
• г) $$ n = \frac{360}{180 - 150} = \frac{360}{30} = 12 $$

Ответ: а) 3; б) 4; в) 8; г) 12