365. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Чтобы найти количество сторон многоугольника, зная величину каждого угла, воспользуемся формулой для вычисления величины угла правильного многоугольника: $$\alpha = \frac{180°(n - 2)}{n}$$, где $$n$$ - количество сторон. Преобразуем формулу для нахождения $$n$$: $$n = \frac{360}{180 - \alpha}$$ а) $$\alpha = 90°$$: $$n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$$. Это квадрат. б) $$\alpha = 60°$$: $$n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$$. Это треугольник. в) $$\alpha = 120°$$: $$n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$$. Это шестиугольник. г) $$\alpha = 108°$$: $$n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$$. Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон