271. Сколько требуется стоградусного пара для нагревания бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40 °C?

Определим массу стоградусного пара, необходимого для нагревания бетонной плиты.

Дано:

• m_б = 200 кг
• t₁ = 10 °C
• t₂ = 40 °C
• c_б = 880 Дж/(кг × °C) (удельная теплоёмкость бетона)
• t_пара = 100 °C

Найти: m_пара - ?

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{пара} = Q_{бетона}$$

Количество теплоты, отданное паром при конденсации и охлаждении:

$$Q_{пара} = m_{пара} \times L + m_{пара} \times c_{воды} \times (t_{пара} - t_{2})$$, где

• m_пара – масса пара, кг
• L = 2,3 × 10⁶ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)
• c_воды = 4200 Дж/(кг × °C) (удельная теплоёмкость воды)

Количество теплоты, полученное бетоном при нагревании:

$$Q_{бетона} = m_{б} \times c_{б} \times (t_{2} - t_{1})$$, где

• m_б – масса бетона, кг
• c_б = 880 Дж/(кг × °C) (удельная теплоёмкость бетона)

Тогда уравнение теплового баланса принимает вид:

$$m_{пара} \times L + m_{пара} \times c_{воды} \times (t_{пара} - t_{2}) = m_{б} \times c_{б} \times (t_{2} - t_{1})$$

$$m_{пара} \times (L + c_{воды} \times (t_{пара} - t_{2})) = m_{б} \times c_{б} \times (t_{2} - t_{1})$$

$$m_{пара} = \frac{m_{б} \times c_{б} \times (t_{2} - t_{1})}{L + c_{воды} \times (t_{пара} - t_{2})}$$

$$m_{пара} = \frac{200 \text{ кг} \times 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \times \text{°C}} \times (40 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{2.3 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \times \text{°C}} \times (100 \text{ °C} - 40 \text{ °C})} = \frac{200 \times 880 \times 30}{2300000 + 4200 \times 60} = \frac{5280000}{2300000 + 252000} = \frac{5280000}{2552000} \approx 2.06 \text{ кг}$$

Ответ: 2,06 кг.