187. Для нагревания воды объёмом 3 л от 18 до 100 °С в неё впускают стоградусный пар. Сколько требуется пара?

Дано:

$$V = 3 \text{ л} = 0,003 \text{ м}^3$$ $$t_1 = 18 \text{ °C}$$ $$t_2 = 100 \text{ °C}$$ $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ $$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Найти: $$m_п$$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$$Q_1 = cm_в(t_2 - t_1)$$ $$m_в = \rho V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,003 \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$$ $$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100-18) \text{ °C} = 1033200 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, выделяемое паром при конденсации и охлаждении до 100 °С:

$$Q_2 = m_пL + cm_п(100-100) = m_пL$$

Приравняем количества теплоты:

$$m_пL = Q_1$$ $$m_п = \frac{Q_1}{L} = \frac{1033200 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0,449 \text{ кг}$$

Ответ: 0,449 кг