276. В бак с водой при температуре 30 °С впустили водяной пар массой 400 г при температуре 100 °С. После конденсации пара в баке установилась температура 32 °С. Сколько воды было в баке?

Определим массу воды в баке.

Дано:

• m_пара = 400 г = 0,4 кг
• t₁ = 30 °C
• t₂ = 32 °C
• t_пара = 100 °C
• c = 4200 Дж/(кг × °C) (удельная теплоёмкость воды)
• L = 2,3 × 10⁶ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

Найти: m_воды - ?

Решение:

1) Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{пара} = Q_{воды}$$

2) Количество теплоты, отданное паром при конденсации и охлаждении:

$$Q_{пара} = m_{пара} \times L + m_{пара} \times c \times (t_{пара} - t_{2})$$, где

• m_пара – масса пара, кг
• L = 2,3 × 10⁶ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)
• c = 4200 Дж/(кг × °C) (удельная теплоёмкость воды)
• t_пара = 100 °C
• t₂ = 32 °C

$$Q_{пара} = 0.4 \times 2.3 \times 10^6 + 0.4 \times 4200 \times (100 - 32) = 920000 + 114240 = 1034240 \text{ Дж}$$

3) Количество теплоты, полученное водой при нагревании:

$$Q_{воды} = m_{воды} \times c \times (t_{2} - t_{1})$$, где

• m_воды – масса воды, кг
• c = 4200 Дж/(кг × °C) (удельная теплоёмкость воды)
• t₂ = 32 °C
• t₁ = 30 °C

$$Q_{воды} = m_{воды} \times 4200 \times (32 - 30) = m_{воды} \times 4200 \times 2 = m_{воды} \times 8400 \text{ Дж}$$

4) Тогда уравнение теплового баланса принимает вид:

$$1034240 = m_{воды} \times 8400$$

$$m_{воды} = \frac{1034240}{8400} \approx 123.12 \text{ кг}$$

Ответ: 123,12 кг.