Слева, задание 4. Упростите выражения: а) 3/(x−3) − ((x+15)/(x²−9)) : (2/x); б) ((p−q)/p) · (p/(p−q) + p/q).

а) Разложим разность квадратов и выполним деление:

\(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{x+15}{x^2-9}:\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{x+15}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{x}{2}\).

Общий знаменатель равен \(2(x-3)(x+3)\):

\(\dfrac{6(x+3)-x(x+15)}{2(x-3)(x+3)}=\dfrac{-x^2-9x+18}{2(x^2-9)}\).

б) Сложим дроби в скобках:

\(\dfrac{p-q}{p}\left(\dfrac{p}{p-q}+\dfrac{p}{q}\right)=\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\dfrac{p-q}{p}\cdot\dfrac{p(2q-p)}{q(p-q)}=\dfrac{2q-p}{q}\).

Ответ: а) \((-x^2-9x+18)/(2(x^2-9))\); б) \((2q-p)/q\).