Справа, задание 4. Упростите выражения: а) 2/(x−4) − (x+8)/(x²−16) − 1/x; б) ((y+c)/c) · (c/y − c/(y+c)).

а) Разложим разность квадратов и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{x+8}{(x-4)(x+4)}-\dfrac{1}{x}\).

Общий знаменатель — \(x(x-4)(x+4)\). Числитель равен \(2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)=16-x^2\). Поэтому

\(\dfrac{16-x^2}{x(x-4)(x+4)}=-\dfrac{x-4}{x(x-4)}=-\dfrac{1}{x}\), при допустимых значениях переменной.

б) Выполним вычитание в скобках:

\(\dfrac{y+c}{c}\left(\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}\right)=\dfrac{y+c}{c}\cdot\dfrac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\dfrac{y+c}{c}\cdot\dfrac{c^2}{y(y+c)}=\dfrac{c}{y}\).

Ответ: а) \(-1/x\); б) \(c/y\).