Сложный уровень. 2. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту, проведённую к стороне 14 см.

Найдём площадь по формуле Герона. Полупериметр: \(p=(13+14+15)/2=21\) см.

\(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\) см².

Если высота проведена к стороне 14 см, то \(S=\frac12\cdot14\cdot h\), откуда \(h=2S/14=168/14=12\) см.

Ответ: 12 см.