Сложный уровень. 5. В равнобедренном треугольнике основание равно 24 см, а высота, проведённая к основанию, — 5 см. Найдите медиану, проведённую к боковой стороне.

Высота к основанию делит его пополам. Боковая сторона равна \(\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

По теореме Аполлония медиана к боковой стороне (13 см) равна \(m=\frac12\sqrt{2\cdot24^2+2\cdot13^2-13^2}\).

\(m=\frac12\sqrt{1152+169}=\frac{\sqrt{1321}}{2}\approx18.17\) см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{1321}}{2}\) см (примерно 18,17 см).