62 В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 7 элементарных событий, событию В – 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию A∪B. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие А наступит, а событие В нет»; б) «событие В наступит, а событие А нет»?

Сначала найдем количество элементарных событий, благоприятствующих A∩B. Используем формулу: $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$. Отсюда $$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 7 + 10 - 12 = 5$$. а) Событию А благоприятствуют 7 элементарных событий, из которых 5 благоприятствуют и событию B. Значит, только событию А благоприятствуют $$7 - 5 = 2$$ элементарных события. б) Событию В благоприятствуют 10 элементарных событий, из которых 5 благоприятствуют и событию А. Значит, только событию В благоприятствуют $$10 - 5 = 5$$ элементарных событий. Ответ: a) 2 б) 5